jawabanyang tepat adalah D. Pembahasan: Gambar Dibawah Adalah Balok Yang Dibentuk Oleh Kubus Kubus Kecil Perhatikan gambar berikut! Bagian kubus yang terkena cat adalah bagian tengah pada masing-masing sisinya seperti yang terlihat pada gambar, sehingga banyaknya kubus-kubus yang terkena cat adalah Sisi depan dan belakang ada . Tentukanvolume kubus di bawah! 2. Volume Balok Perhatikan susunan kubus satuan yang membentuk balok di bawah ini. - Alas balok terdiri atas: 6 × 4 = 24 kubus satuan. - Tinggi balok = 4 kubus satuan. - Jumlah kubus satuan = 4 × 24 = 96 buah. Sebagai latihan, lakukan pembelajaran berikut! 1. Berapa kubus satuan penyusun balok di bawah ini? 2. Gambartersebut adalah balok yang dibentuk oleh kubus- kubus kecil.Jika seluruh sisi luar balok dicat,banyak kubus kecil yang terkena cat hanya pada satu - 9654 shalwa221 shalwa221 01.03.2017 GambarDibawah Adalah Balok Yang Dibentuk Oleh Kubus Kubus Kecil Pembahasan dan penjelasan menurut saya jawaban a. Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibentuk oleh 6 buah sisi berbentuk persegi. Balok memiliki titik sudut sebanyak 8 buah jawaban: Pembahasan dan penjelasan menurut saya jawaban a. Gambardi bawah adalah balok yang dibentuk oleh kubus kubus kecil. Jika seluruh sisi balok di cat, banyak kubus kecil yang terkena cat hanya pada satu sisinya adalah Dilansirdari ensiklopedia, balok adalah bangun ruang yang dibentuk oleh bangun datar. Pembahasan dan penjelasan menurut saya jawaban a. Balok ialah bangun ruang 3 dimensi yang dibentuk tiga pasang persegi atau persegi panjang. Kubus adalah bangun ruang yang dibentuk oleh 6 buah sisi berbentuk persegi kongruen. L = 2 (p x l + p x t + l x t Jikaseluruh sisi luar balok dicat, banyak kubus kecil yang terkena cat hanya pada satu sisinya adalah ⋯? 14; 17; 24; 34; Semua jawaban benar; Jawaban: D. 34. Dilansir dari Ensiklopedia, gambar di atas adalah balok yang dibentuk oleh kubus-kubus kecil. jika seluruh sisi luar balok dicat, banyak kubus kecil yang terkena cat hanya pada satu Perhatikangambar berikut! Bagian kubus yang terkena cat adalah bagian tengah pada masing-masing sisinya seperti yang terlihat pada gambar, sehingga banyaknya kubus-kubus yang terkena cat adalah. Sisi depan dan belakang ada . Sisi samping kanan dan kiri ada . Sisi atas dan bawah ada . Sehingga total kubus yang terkena cat hanya pada satu s0DAGv. Home » Kongkow » Matematika » Rumus Bangun Ruang Kubus, Balok, Tabung, Bola dll Beserta Gambar - Rabu, 09 Maret 2022 1200 WIB Pengertian bangun ruang menurut para ahli adalah bangun dalam matematika yang memiliki volume, isi, dan memiliki 3 komponen penyusun berupa sisi, rusuk dan titik sudut. Bangun ruang juga disebut sebagai bangun tiga dimensi. Perbedaan antara bangun datar dan bangun ruang yaitu jika Bangun datar hanya memiliki bentuk dua dimensi, karena bentuknya hanya tergambar dalam sumbu x dan y saja. Sedangkan bangun ruang merupakan bangun tiga dimensi karena tergambar dalam tiga sumbu, yaitu x, y dan z. Itulah perbedaan antara bangun datar dan bangun ruang. Ciri-ciri Bangun Ruang Memiliki 6 buah bidang yang berbentuk persegi atau persegi panjang yang terdiri dari 3 pasang sisi yang sejajar, saling berhadapan dan kongruen. Memiliki 12 rusuk yang terdiri dari 4 rusuk panjang, 4 rusuk lebar dan 4 rusuk tinggi. Memiliki 8 buah titik sudut. Memiliki 12 diagonal bidang. Memiliki 4 diagonal ruang. Dalam dunia matematika terdapat delapan jenis bangun ruang yang biasanya sudah sering anda dengar dan ketahui dalam kehidupan sehari-hari terutama di pelajaran sekolah. Untuk masing-masing jenis bangun ruang tersebut mempunyai sifat-sifat yang saling berbeda satu sama lain. Tonton VIDEO Rumus Bangun Ruang Volume Limas dan Kerucut Karena perbedaan sifat bangun ruang itulah menjadikan rumus bangun ruang pada masing-masing jenis bangun ruang juga berbeda. Dengan demikian masing-masing jenis bangun ruang akan memiliki rumus volume yang berbeda. Perlu kamu ketahui pula bahwa volume atau isi sebuah bangun ruang merupakan kapasitas perhitungan ukuran banyak ruang yang bisa ditempati dalam sebuah objek. Dimana objek tersebut adalah berupa benda yang beraturan maupun yang tidak beraturan. Contoh dari benda yang beraturan misalnya adalah kerucut, bola, tabung atau silinder, limas, kubus dan balok. Selain bisa dihitung besar volumenya, sebuah bangun ruang juga dapat dihitung luas permukaannya. Sehingga dapat diketahui bahwa rumus bangun ruang meliputi volume dan luas permukaan. Macam-macam Bangun Ruang dan Rumus Bangun Ruang Berikut ini adalah delapan jenis bangun ruang yang perlu anda ketahui baik dari rumus volume dan rumus luas permukaannya 1. Kubus Volume atau isi kubus V= sisi x sisi x sisi atau V= s x s x s. Luas seluruh permukaan kubus = 6 x sisi x sisi. Keliling Kubus = 12 x rusuk Luas salah satu sisi = rusuk x rusuk Baca Juga Matematika Rumus Bangun Ruang Rangkuman Materi Prisma, Limas, dan Bola Bangun Ruang Kubus Pengertian, Sifat, Unsur, Rumus, dan Jaring-Jaring Kubus 2. Balok Volume balok V = Panjang x lebar x tinggi atau V = p x l x t. Luas permukaan balok = 2 x p x l + 2 x p x t + 2 x l x t. Diagonal Ruang = Akar dari p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat Keliling Balok = 4 x p + l + t 3. Prisma Segitiga Volume prisma segitiga V= Luas alas segitiga x tinggi atau V = ½ x p x l x t . Luas permukaannya = keliling alas segitiga x tinggi + 2 x luas alas segitiga. 4. Limas Segiempat Volume limas V = 1/3 x luas alas x tinggi atau V = 1/3 x p x l x t. Luas permukaannya luas permukaan limas segiempat = luas alas + luas selubung limas. 5. Limas Segitiga Volume limas segitiga Volume = 1/3 x luas alas x tinggi atau V = 1/3 x 1/2 x a x b x t. Luas Permukaannya L permukaan = Luas alas + luas selubung limas. 6. Tabung Volume tabung = luas alas x tinggi atau V = π x r2 x t Luas permukaan tabung = 2 x luas alas + keliling alas x tinggi atau = 2 x π x r x r + π x d x t 7. Kerucut Volume kerucut = 1/3 x π x r2 x t. Luas permukaannya = π x r2 + π x r x s . 8. Bola Volume bola = 4/3 x π x r3 Luas Permukaannya = 4 x π x r2 Baca Juga Kumpulan Soal dan Pembahasan Bangun Ruang Soal dan Pembahasan Bangun Ruang Lengkap Berikut ini tabel lengkap rumus bangun ruang Itulah penjelasan mengenai rumus bangun ruang untuk menghitung volume dan luas permukaan. Melalui penjelasan di atas anda bisa menambah wawasan mengenai volume dan luas permukaan bangun ruang yang ternyata dapat bermanfaat juga untuk kehidupan sehari-hari dan tak hanya untuk sekedar hitungan matematika saja. Artikel Terkait Hitunglah Luas Permukaan Tabung yang Berdiameter 28 cm dan Tinggi 12 cm! Sebuah Kemasan Berbentuk Tabung dengan Jari-jari alas adalah 14 cm. Jika Tinggi Tabung 15 cm, Tentukan Luas Permukaan Tabung Tersebut! Edo Memiliki Mainan Berbahan Kayu Halus Berbentuk Limas Segitiga. Tinggi Mainan Itu 24 cm, Alasnya Berbentuk Segitiga Siku-siku Hitunglah Volume Seperempat Bola dengan Jari-jari 10 cm Jika Diketahui Panjang Rusuk Kubus Seluruhnya 72 cm, Maka Volume Kubus Tersebut Adalah? Sebuah Bak Berbentuk Kubus dengan Panjang Sisi 7 dm Berisi 320 liter air. Agar Bak Tersebut Penuh Hitunglah Volume Kerucut Terbesar yang Dapat Dimasukkan ke dalam Kubus dengan Panjang Sisi 24 cm Andri Memiliki Beberapa Kubus Kecil Berwarna Putih yang Disusun Menjadi Sebuah Kubus Besar Selisih Volume Kubus yang Panjang Sisinya 26 cm dan 30 cm Adalah? Edo Memiliki Akuarium Berbentuk kubus, Jika Diisi Penuh Air Volumenya 27 liter. Berapa Panjang Rusuk Kaca Akuarium Edo? Kuis Terkait Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup, berisi penuh minyak tanah 770 liter. Jika panjang jari-jari... Berapakah tinggi sebuah tabung jika luas permukaannya sebesar 1570 cm2 dan jari-jari sebesar 10 cm?... Bak mandi di rumah Nindi berbentuk kubus dengan panjang rusuknya 80 cm. Bak tersebut telah berisi 3/... Cari Artikel Lainnya Semua gambarFotosIlustrasiVektorVideoMusikEfek suaraGIFPenggunaOpsi PencarianMediaFotosIlustrasiVektorVideoMusikEfek suaraGIFMenemukanPilihan editorKoleksi TerkurasiGambar PopulerVideo PopulerMusik PopulerPencarian PopulerKomunitasKreatorForumBlogKameraTentangTentang KamiFAQRingkasan LisensiSyarat-syarat servisPrivasiKebijakan CookieAPIČeštinaDanskDeutschEnglishEspañolFrançaisIndonesiaItalianoMagyarNederlandsNorskPolskiPortuguêsRomânăSlovenčinaSuomiSvenskaTürkçeViệtไทยБългарскиРусскийΕλληνική日本語한국어简体中文Semua gambarFotosIlustrasiVektorVideoGIFMusikEfek suaraSemuaDatarTegakLebih besar darixLatar belakang transparanHitam dan putihSemua< 24 jam< 72 jam< 7 hari< 6 bulan< 12 bulanSafeSearchTerkiniPilihan editorSedang trenPaling relevan kubus 3d membentuk geometris kotak desain geometri struktur latar belakang modernGambar tajaan iStock LIMITED DEAL 20% off with PIXABAY20 couponSee more on iStock Gambar-gambar bebas royaltikubus laut geometriKonten dewasaSafeSearchmenger fraktal desainbiru dadu desainbiru dadu desainmunich o2 bangunankubus lubang membentukpadatan angka geometriskubus blok hitam kotakdadu biru desainmenger spons bolabatu bata konkret batukubik array memberikanblok memberikan fraktallangit cerminan jendelaspons labirinpiramida batang bolaspons labirinkubus blok kotak putihabstrak bola kotakminimalis bentukmunich o2 bangunanmenger fraktal rubikkubus bentuk geometrisbentuk geometri kubusbiru dadu desainpadatan angka geometrisbiru dadu desainbiru dadu desainfraktal 3d mengerkubus desain teknisvektor blokbiru dadu desaindadu hitamfraktal menger kubuskubus kotak membentukseni pola 4kfraktal memberikanhitam dan putih bentukcemerlang ayah abstrakpola ubin mosaikkubus desain teknismenger fraktal polongkubus kotak desainkubus mainan bentukboolean fraktal kubuskubus bentuk geometrisspons menger fraktalkubus desain tekniskubus bagian-bagianmakanan padat geometrismemesan kekacauankisi-kisi blok kubuskubus rubik kubusabstrak bola kotakmatematika kubusgeometri geometrismemesan kekacauanbisnis globalkotak penyimpanan wadahfraktal memberikanbiru dadu desainblok kubus desain 3dkotak 3d membentukgeometri kubus jerukmaya kubus kisi-kisihitam dan putih bentukbata bangunan mainankisi-kisi kubus kubikspons menger kochrotterdam cube rumahmunich o2 bangunanblok fraktal sponskisi-kisi blok kubuskubus desain teknismatematika bentuk fisikbiru dadu desainbiru dadu desainfraktal menger sponsbiru dadu desainbentuk benda-bendastackable piramidamenger fraktal desainkubus kotak blokPencakar Langit Uptown... fraktal menger sponsdadu 3d kubus pecahankubus kotak membentuktumpukan blok biru 3dkubus fantasi kotakmenger labirin kolamkubus geometrimenger fraktalfraktal menger candimatematika formulirberbentuk kubus blokmenger memberikan 3dhitam dan putih bentukkubus mainan bentukmemberikan membentuk1-100 dari 218 gambar-gambar Laman Selanjutnya / 3Gambar tajaan iStock LIMITED DEAL 20% off with PIXABAY20 couponSee more on iStock Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus, prisma, limas, kerucut, tabung dan bola. Pada setiap bangun ruang tersebut mempunyai rumusan dalam menghitung luas maupun isi/volumenya. Bangun ruang terbagi menjadi bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung. Definisi Bangun Ruang Bangun ruang merupakan bangun matematika yang memiliki isi atau volume. Bangun ruang dalam matematika dibagi menjadi beberapa bangun ruang yakni sisi, rusuk dan titik sudut. Sisi merupakan bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang dengan ruangan di sekitarnya, Rusuk merupakan pertemuan dua sisi yang berupa ruas garis pada bangun ruang sedangkan Titik sudut adalah titik dari hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih. Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus, prisma, limas, kerucut, tabung dan bola. Pada setiap bangun ruang tersebut mempunyai rumusan dalam menghitung luas maupun isi/volumenya. Bangun ruang terbagi menjadi bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung. Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan Rumus Kerucut Volume Luas Permukaan, Tinggi, Dan Gambar Rumus Volume kubus V = s x s x s = s³ Rumus Panjang rusuk kubus P rusuk = 12 x s = 12s Rumus Luas kubus/luas permukaan kubus L = 6 x s² = 6s² Cara membuat Jaring Jaring Kubus Sediakan pensil, penggaris, dan gunting. Gambarkan jaring-jaring kubus sesuai gambar yang di atas pada kardus maupun kertas karton. Setelah gambar jadi, sekarang tinggal gunting gambar jaring-jaringnya. Setelah digunting, sekarang bagian yang bergaris masing-masing ditekuk. Setelah ditekuk-tekuk, tinggal hubungkan saja masing-masing tekukannya maka akan terbentuk kubus. Jaring-jaring kubus yang sudah jadi seperti di atas Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan 54 Gambar Jaring jaring Balok, Rumus, Dan Cara Membuat Pengertian Kubus Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi berbentuk persegi yang kongruensama besar. Kubus sering disebut bidang enam beraturan atau helisaeder karena dibatasi oleh enam bidang datar yang masing-masing berbentuk persegi yang sama dan sebangun kongruen. Gambar Jaring Jaring Kubus Gambar diatas merupakan gambar sebuah kubus yang akan kita cari jaring-jaringnya, Warna hijau merupakan tutup sedangkan warna biru merupakan alasnya. Contoh Soal Kubus Sebuah kubus mempunyai panjang sisi 6 cm. Tentukan volume kubus tersebut. Jawab S = 6 V = s x s x s V = 6 x 6 x 6 V = 216 cm3. Jadi, volume kubus tersebut adalah 216 cm3. Ani membawa kado ulang tahun untuk Winda. Kado tersebut berbentuk kubus. Panjang rusuk kado tersebut adalah 22 cm. Hitunglah volume kado tersebut. Jawab S = 22 V = s x s x s V = 22 x 22 x 22 V = cm3. Jadi, volume kado tersebut adalah cm3. Bak mandi Arman berbentuk kubus. Bak tersebut berisi air sampai penuh. Air yang dimasukkan 216 liter. Tentukanlah panjang sisi bak mandi Arman tersebut. Jawab V = 216 V = s x s x s 216 = s3 S3 = 216 S = 6 dm Catatan 216 liter = 216 dm3. Jadi, panjang sisi bak mandi Arman adalah 6 dm Semoga Bermanfaat Para Pembaca Setia GuruPendidikan 🙂 Baca juga referensi rumus terkait lainnya dibawah ini Gelombang Elektromagnetik Pengertian, Sifat, Macam, Rumus Beserta Contoh Soal Lengkap Fluida Dinamis Rumus Hukum Bernoulli, Pengertian, Jenis, Dan Contoh Soal Momen Inersia Pengertian, Konsep, Rumus, dan Contohnya Kalor Pengertian, Perpindahan, Kapasitas, Jenis, Dan Rumus Beserta Contohnya Lengkap Termokimia Pengertian, Sistem, Reaksi, Dan Rumus Serta Contohnya Lengkap Termodinamika Pengertian, Prinsip, Sistem, Hukum, Dan Rumus Serta Contoh Soalnya Lengkap Mungkin Dibawah Ini yang Kamu Cari Bangun ruang yang dimaksud pada pos ini meliputi bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung yang dipelajari oleh siswa tingkat SMP/Sederajat. Materi ini merupakan pengembangan lebih lanjut dari materi bangun ruang yang sebelumnya telah dipelajari saat tingkat sekolah dasar. Seperti biasa, siswa biasanya diminta untuk menentukan luas permukaan dan volume dari suatu bangun ruang, yang biasanya telah dimodifikasi sedemikian rupa. Untuk memantapkan pemahaman mengenai materi tersebut, berikut disajikan soal dan pembahasannya. Soal juga dapat diunduh dalam berkas PDF melalui tautan berikut Download PDF. Quote by Mario Teguh Orang-orang yang berhenti belajar akan menjadi pemilik masa lalu dan orang-orang yang masih terus belajar akan menjadi pemilik masa depan. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Perhatikan gambar kubus $ berikut. Banyak diagonal ruangnya adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $6$ B. $4$ D. $12$ Pembahasan Ada empat diagonal ruang pada kubus, yaitu ruas garis $AG$, $HB$, $CE$, dan $DF$ seperti yang diilustrasikan pada gambar di bawah ini. Jawaban B [collapse] Soal Nomor 2 Perhatikan gambar kubus berikut. Bidang diagonal yang tegak lurus dengan $ABGH$ adalah $\cdots \cdot$ A. $EFGH$ C. $CDEF$ B. $DCGH$ D. $EBCH$ Pembahasan Bidang diagonal yang tegak lurus dengan $ABGH$ adalah bidang $CDEF$ berpotongan membentuk huruf X. Lebih jelasnya, perhatikan ilustrasi gambar berikut. Jawaban C [collapse] Soal Nomor 3 Banyak rusuk dan sisi pada prisma segi-$15$ adalah $\cdots \cdot$ A. $45$ dan $17$ C. $30$ dan $16$ B. $45$ dan $15$ D. $30$ dan $17$ Pembahasan Pada prisma segi-$n$, banyak rusuknya adalah $3n$, sedangkan banyak sisinya adalah $n+2$. Untuk itu, banyak rusuk pada prisma segi-15 adalah $315 = 45$ dan banyak sisinya adalah $15+2=17$. Jawaban A [collapse] Soal Nomor 4 Gambar di bawah adalah balok yang dibentuk oleh kubus-kubus kecil. Jika seluruh sisi luar balok dicat, banyak kubus kecil yang terkena cat hanya pada satu sisinya adalah $\cdots \cdot$ A. $14$ C. $24$ B. $17$ D. $34$ Pembahasan Kubus kecil yang terkena cat hanya pada satu sisinya adalah kubus yang tidak terletak di pinggir pada setiap sisi kubus seperti yang telah terarsir pada ilustrasi gambar berikut. Pada sisi depan-belakang, ada $2 \times 10 = 20$ kubus kecil. Pada sisi kiri-kanan, ada $2 \times 2 = 4$ kubus kecil. Pada sisi atas-bawah, ada $2 \times 5 = 10$ kubus kecil. Jadi, secara keseluruhan ada $20+4+10=34$ kubus kecil yang terkena cat hanya pada satu sisi. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 5 Rotama akan membuat empat kerangka bangun ruang dari kawat seperti gambar berikut. Jika kawat yang tersedia $10~\text{meter}$, sisa panjang kawat adalah $\cdots \cdot$ A. $415~\text{cm}$ C. $479~\text{cm}$ B. $475~\text{cm}$ D. $484~\text{cm}$ Pembahasan Kubus Karena kubus memiliki $12$ rusuk yang sama panjang, maka kelilingnya adalah $k_1 = 12 \times s = 12 \times 12 = 144~\text{cm}.$ Balok Karena balok memiliki $4$ rusuk panjang, $4$ rusuk lebar, dan $4$ rusuk tinggi, maka kelilingnya adalah $\begin{aligned} k_2 & = 4 \times p + l + t \\ & = 4 \times 10 + 13 + 9 \\ & = 4 \times 32 = 128~\text{cm}. \end{aligned}$ Prisma segi empat beraturan Bangun ruang ini memiliki sisi alas dan atas berupa segitiga sama sisi ada $6$ rusuk yang sama panjang dan $3$ rusuk tinggi yang sama panjang sehingga kelilingnya $\begin{aligned} k_3 & = 6 \times 12 + 3 \times 15 \\ & = 72 + 45 = 117~\text{cm}. \end{aligned}$ Limas segi empat beraturan Bangun ruang ini memiliki $4$ rusuk alas yang sama panjang dan $4$ rusuk tegak yang juga sama panjang sehingga kelilingnya $\begin{aligned} k_4 & = 4 \times 13 + 4 \times 21 \\ & = 52 + 84 = 136~\text{cm} \end{aligned}$ Dengan demikian, panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat keempat bangun ruang tersebut adalah $\begin{aligned} k & = k_1 + k_2 + k_3 + k_4 \\ & = 144 + 128 + 117 + 136 \\ & = 525~\text{cm}. \end{aligned}$ Karena persediaan kawat sepanjang $10~\text{m} = maka sisa kawatnya adalah $\boxed{ 525 = 475~\text{cm}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 6 Owen memiliki kawat $9~\text{m}$ untuk membuat limas dari kawat. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi $15~\text{cm}$ dan panjang rusuk tegaknya $19~\text{cm}$. Jika seluruh kawat digunakan, maka panjang kawat tersisa $\cdots \cdot$ A. $24~\text{cm}$ C. $66~\text{cm}$ B. $42~\text{cm}$ D. $84~\text{cm}$ Pembahasan Perhatikan sketsa limas segi empat beraturan yang dibuat oleh Owen. Keliling rusuk limas tersebut adalah $\begin{aligned} 4 \times 15 + 4 \times 19 & = 4 \times 15+19\\ & = 136~\text{cm}. \end{aligned}$ Kawat yang tersedia sepanjang $9~\text{meter} = 900~\text{cm}$. Untuk itu, $900 \div 136 = 6~\text{sisa}~84.$ Jadi, sisa kawat yang tersedia adalah $\boxed{84~\text{cm}}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 7 Lucky membuat kerangka berbentuk balok yang terbuat dari aluminium dengan ukuran $50~\text{cm} \times 50~\text{cm} \times 80~\text{cm}$. Jika harga $1~\text{meter}$ aluminium biaya yang diperlukan untuk membeli aluminium adalah $\cdots \cdot$ A. C. B. D. Pembahasan Perhatikan sketsa gambar balok berikut. Keliling balok berukuran $p = 50~\text{cm}, l = 50~\text{cm}$, dan $t = 80~\text{cm}$ adalah $\begin{aligned} k & = 4p + l + t \\ & = 450+50+80 \\ & = 4180 = 720~\text{cm} = 7,2~\text{m}. \end{aligned}$ Karena harga $1~\text{m}$ aluminium adalah maka harga $7,2~\text{m}$ adalah $7,2 \times \text{Rp} = \text{Rp} Jadi, biaya yang diperlukan untuk membeli aluminium adalah Jawaban D [collapse] Soal Nomor 8 Jaring-jaring limas terdiri dari persegi dengan panjang sisi $24~\text{cm}$ dan empat segitiga sama kaki yang kongruen dengan panjang alas $24~\text{cm}$ dan tinggi $20~\text{cm}$. Tinggi limas tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $16~\text{cm}$ C. $8~\text{cm}$ B. $12~\text{cm}$ D. $6~\text{cm}$ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar limas segi empat beraturan $ dan segitiga siku-siku $TOP$ berikut. Misalkan $O$ terletak pada alas $ABCD$ sehingga $TO$ merupakan tinggi limas. Misalkan juga $P$ merupakan titik tengah rusuk $BC$. Dengan demikian, diperoleh segitiga siku-siku $TOP$ yang memiliki panjang alas $OP = \dfrac12 \times 24 = 12~\text{cm}$ dan panjang sisi miring hipotenusa $TP = 20~\text{cm}$. Tinggi limas tinggi segitiga dapat dihitung dengan Teorema Pythagoras, yaitu $\begin{aligned} t & = \sqrt{TP^2-OP^2} \\ & = \sqrt{20^2-12^2} \\ & = \sqrt{400-144} \\ & = \sqrt{256} = 16~\text{cm}. \end{aligned}$ Jadi, tinggi limas tersebut adalah $\boxed{16~\text{cm}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 9 Perhatikan gambar di bawah. Luas seluruh permukaan bangun tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $902~\text{cm}^2$ C. $625~\text{cm}^2$ B. $807~\text{cm}^2$ D. $605~\text{cm}^2$ Pembahasan Luas permukaan gabungan bangun ruang tabung dan setengah bola pada gambar yang diberikan dapat dihitung dengan menjumlahkan luas alas tabung, luas selimut tabung, dan luas belahan bola. Luas alas tabung luas lingkaran dengan diameter $14~\text{cm}$ atau berjari-jari $7~\text{cm}$ adalah $L_1 = \pi r^2 = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7 = 154~\text{cm}^2.$ Luas selimut tabung dengan jari-jari $7~\text{cm}$ dan tinggi $10~\text{cm}$ adalah $\begin{aligned} L_2 & = 2\pi rt \\ & = 2 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 10 \\ & = 440~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas belahan bola berjari-jari $7~\text{cm}$ sama dengan jari-jari tabung adalah $L_3 = 2\pi r^2 = 2154 = 308~\text{cm}^2.$ Jadi, luas permukaan totalnya adalah $\begin{aligned}L & = L_1+L_2+L_3 \\ & = 154 + 440 + 308 = 902~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 10 Perhatikan gambar prisma berikut. Luas seluruh permukaannya adalah $\cdots \cdot$ A. $800~\text{cm}^2$ C. $680~\text{cm}^2$ B. $700~\text{cm}^2$ D. $480~\text{cm}^2$ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Luas permukaan bangun ruang tersebut sama dengan jumlah luas dari seluruh bidang sisinya. Luas bidang $ABFE$ yang merupakan bangun trapesium dapat ditentukan jika tingginya diketahui. Perhatikan gambar sebelah kanan. Tinggi trapesium $FP$ dapat dihitung dengan Teorema Pythagoras, yaitu $\begin{aligned} FP & = \sqrt{FB^2-PB^2} \\ & = \sqrt{5^2-3^2} \\ & = \sqrt{25-9} \\ & = \sqrt{16} = 4~\text{cm}. \end{aligned}$ Dengan demikian, luas trapesium $ABFE$ adalah $\begin{aligned} L_{ABFE} & = \dfrac{AB + EF}{2} \times FP \\ & = \dfrac{13+7}{2} \times 4 \\ & = 20 \times 2 = 40~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang $CDHG$ sama dengan luas bidang $ABFE$, yaitu $40~\text{cm}^2$. Luas bidang $BCGF$ yang juga sama dengan luas bidang $ADHE$ persegi panjang, yaitu $\begin{aligned} L_{BCGF} = L_{ADHE} & = p \times l \\ & = 20 \times 5 \\ & = 100~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang $ABCD$ persegi panjang adalah $\begin{aligned} L_{ABCD} & = p \times l \\ & = 13 \times 20 = 260~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang $EFGH$ persegi panjang adalah $L_{EFGH} = p \times l = 7 \times 20 = 140~\text{cm}^2.$ Jadi, luas permukaan bangun ruang itu adalah $$\begin{aligned} L_{ & = L_{ABFE} + L_{CDHG} + L_{BCGF} \\ & + L_{ADHE} + L_{ABCD} + L_{EFGH} \\ & = 40+40+100+100+260+140 \\ & = 680~\text{cm}^2. \end{aligned}$$Jawaban C [collapse] Soal Nomor 11 Diketahui limas tegak dengan alas berbentuk persegi. Jika keliling alas $48~\text{cm}$ dan tinggi limas $8~\text{cm}$, luas permukaannya adalah $\cdots \cdot$ A. $360~\text{cm}^2$ C. $483~\text{cm}^2$ B. $384~\text{cm}^2$ D. $843~\text{cm}^2$ Pembahasan Karena keliling alas persegi $48~\text{cm}$, maka panjang sisi perseginya adalah $48 \div 4 = 12~\text{cm}$. Sekarang, perhatikan sketsa limas segi empat beraturan $ dan segitiga siku-siku $TOP$ berikut. Titik $O$ merupakan titik tengah bidang alas $ABCD$, sedangkan $P$ titik tengah rusuk $BC$. Panjang $TP$ dapat dihitung dengan menggunakan Teorema Pythagoras, yaitu $\begin{aligned} TP & = \sqrt{TO^2+OP^2} \\ & = \sqrt{8^2+6^2} \\ & = \sqrt{64+36} \\ & = \sqrt{100} = 10~\text{cm}. \end{aligned}$ Perhatikan bahwa $TP$ merupakan tinggi sisi tegak limas yang berupa segitiga sama kaki. Sisi tegak limas memiliki luas yang sama, sebab panjang alas dan tingginya sama. Dengan demikian, luas permukaan limas tersebut adalah $$\begin{aligned} L_{ & = L_{ABCD} + 4 \times L_{BCT} \\ & = 12 \times 12 + 4 \times \dfrac12 \times 12 \times 10 \\ & = 144 + 240 = 384~\text{cm}^2. \end{aligned}$$Jawaban B [collapse] Soal Nomor 12 Luas permukaan kerucut dengan diameter $10~\text{cm}$ dan tinggi $12~\text{cm}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $85\pi~\text{cm}^2$ C. $220\pi~\text{cm}^2$ B. $90\pi~\text{cm}^2$ D. $230\pi~\text{cm}^2$ Pembahasan Diketahui $\begin{aligned} d & = 10~\text{cm} \\ r & = \dfrac{1}{2}d = 5~\text{cm} \\ t & = 12~\text{cm} \end{aligned}$ Perhatikan sketsa gambar berikut untuk lebih jelasnya. Luas permukaan kerucut dirumuskan oleh $\boxed{L = \pi rr + s}$ $s$ merupakan panjang garis pelukis. Nilainya dapat dicari dengan menggunakan rumus Pythagoras berdasarkan gambar ilustrasi di bawah. $\begin{aligned} s & = \sqrt{t^2+r^2} \\ & = \sqrt{12^2+5^2} \\ & = \sqrt{144+25} = \sqrt{169} = 13~\text{cm}. \end{aligned}$ Dengan demikian, $L = \pi55+13 = 90\pi~\text{cm}^2.$ Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah $\boxed{90\pi~\text{cm}^2}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 13 $ pada gambar di bawah adalah prisma dengan $ABFE$ sejajar $DCGH$. Panjang $AB = 4~\text{cm}, BC = 6~\text{cm},$ $AE = 8~\text{cm},$ dan $BF = 5~\text{cm}.$ Luas permukaan prisma adalah $\cdots \cdot$ A. $156~\text{cm}^2$ C. $184~\text{cm}^2$ B. $158~\text{cm}^2$ D. $236~\text{cm}^2$ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Segitiga $EOF$ merupakan segitiga siku-siku sehingga panjang $EF$ dapat dihitung dengan Teorema Pythagoras. $\begin{aligned} EF & = \sqrt{EO^2+OF^2} \\ & = \sqrt{3^2+4^2} \\ & = \sqrt{9+16} \\ & = \sqrt{25} = 5~\text{cm}. \end{aligned}$ Luas permukaan prisma sama dengan jumlah luas seluruh bidang sisinya. Luas bidang alas $ABCD$ persegi panjang adalah $L_{ABCD} = p \times l = 4 \times 6 = 24~\text{cm}^2.$ Luas bidang atas $EFGH$ persegi panjang adalah $\begin{aligned} L_{EFGH} & = FG \times EF \\ & = 6 \times 5 = 30~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang $ABFE$ dan $DCGH$ trapesium siku-siku sama, yaitu $$\begin{aligned} L_{ABFE} = L_{DCGH} & = \dfrac{AE + BF}{2} \times OF \\ & = \dfrac{8+5}{\cancel{2}} \times \cancelto{2}{4} \\ & = 13 \times 2 = 26~\text{cm}^2. \end{aligned}$$Luas bidang $BCGF$ persegi panjang adalah $L_{BCGF} = p \times l = 6 \times 5 = 30~\text{cm}^2.$ Luas bidang $ADHE$ persegi panjang adalah $L_{ADHE} = p \times l = 6 \times 8 = 48~\text{cm}^2.$ Jadi, luas permukaan prisma itu adalah $$\begin{aligned} L_{ & = L_{ABCD} + L_{EFGH} + L_{ABFE} \\ & + L_{CDHG} + L_{BCGF} + L_{ADHE} \\ & = 24+30+26+26+30+48 \\ & = 184~\text{cm}^2. \end{aligned}$$Jawaban C [collapse] Soal Nomor 14 Perhatikan gambar prisma trapesium siku-siku berikut. Luas permukaan bangun adalah $\cdots \cdot$ A. $176~\text{cm}^2$ C. $ B. $800~\text{cm}^2$ D. $ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Luas permukaan bangun ruang di atas sama dengan jumlah dari luas seluruh bidang sisinya. Perhatikan segitiga siku-siku $AOE$. Panjang $AE$ dapat dihitung dengan Teorema Pythagoras, yaitu $\begin{aligned} AE & = \sqrt{AO^2 + OE^2} \\ & = \sqrt{6^2 + 8^2} \\ & = \sqrt{36+64} \\ & = \sqrt{100} = 10~\text{cm}. \end{aligned}$ Luas bidang alas $ABCD$ persegi panjang adalah $\begin{aligned} L_{ABCD} & = AB \times BC \\ & = 16 \times 20 = 320~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang atas $EFGH$ persegi panjang adalah $\begin{aligned} L_{EFGH} & = EF \times FG \\ & = 10 \times 20 = 200~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang $BCGF$ persegi panjang adalah $\begin{aligned} L_{BCGF} & = BC \times CG \\ & = 20 \times 8 = 160~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang $ADHE$ persegi panjang adalah $\begin{aligned} L_{ADHE} & = AD \times DH \\ & = 20 \times 10 = 200~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas bidang $ABFE$ sama dengan luas bidang $DCGH$ trapesium siku-siku, yaitu $$\begin{aligned} L_{ABFE} = L_{DCGH} & = \dfrac{AB + EF}{2} \times BD \\ & = \dfrac{16+10}{\cancel{2}} \times \cancelto{4}{8} \\ & = 26 \times 4 = 104~\text{cm}^2 \end{aligned}$$Jadi, luas permukaan prisma itu adalah $$\begin{aligned} L_{ & = L_{ABCD} + L_{EFGH} + L_{ABFE} \\ & + L_{DCGH} + L_{BCGF} + L_{ADHE} \\ & = 320+200+104+104+160+200 \\ & = \end{aligned}$$Jawaban C [collapse] Soal Nomor 15 Perhatikan gambar di bawah. Jika $t=12~\text{cm}$ dan $r=5~\text{cm}$, maka luas permukaan bangun ruang gabungan di samping adalah $\cdots \cdot$ A. $250\pi~\text{cm}^2$ C. $300\pi~\text{cm}^2$ B. $275\pi~\text{cm}^2$ D. $350\pi~\text{cm}^2$ Pembahasan Bangun ruang pada gambar merupakan gabungan dari 2 buah kerucut yang kongruen dan sebuah tabung. Luas permukaannya merupakan jumlah dari 2 kali luas selimut kerucut dan luas selimut tabung. Pertama-tama, akan dicari dulu panjang garis pelukis kerucut dengan menggunakan Teorema Pythagoras, yaitu $\begin{aligned} s & = \sqrt{r^2 + t^2} \\ & = \sqrt{5^2 + 12^2} \\ & = \sqrt{25+144} \\ & = \sqrt{169} = 13~\text{cm}. \end{aligned}$ Dengan demikian, 2 kali dari luas selimut kerucut adalah $\begin{aligned} 2 \times L_{\text{selimut ke}\text{rucut}} & = 2 \times \pi rs \\ & = 2 \times \pi \times 5 \times 13 \\ & = 130\pi~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas selimut tabung adalah $\begin{aligned} L_{\text{selimut ta}\text{bung}} & = 2\pi rt \\ & = 2 \times \pi \times 5 \times 12 \\ & = 120\pi~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Jadi, luas permukaan bangun ruang gabungan tersebut adalah $$\boxed{\begin{aligned} L_{\text{total}} & = L_{\text{selimut ke}\text{rucut}}+L_{\text{selimut ta}\text{bung}} \\ & = 130\pi + 120\pi =250\pi~\text{cm}^2 \end{aligned}}$$Jawaban A [collapse] Soal Nomor 16 Tobi membuat topi ulang tahun dari karton berbentuk kerucut dengan diameter alas $21~\text{cm}$ dan panjang garis pelukisnya $20~\text{cm}$ sebanyak $50$ buah. Jika harga karton setiap meter persegi, maka biaya minimal seluruhnya adalah $\cdots \cdot$ A. B. C. D. Pembahasan Untuk membuat topi ulang tahun berbentuk kerucut, dibutuhkan karton untuk mengisi selimutnya saja karena topi ulang tahun tidak memiliki alas. Diketahui $\begin{aligned} d &= 21~\text{cm} \\ r & = \dfrac{d}{2} = \dfrac{21}{2}~\text{cm} \\ s & = 20~\text{cm} \end{aligned}$ Luas selimut topi ulang tahun itu adalah $\begin{aligned} L_s & = \pi r s \\ &= \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \dfrac{\cancelto{3}{21}}{\cancel{2}} \times \cancelto{10}{20} \\ & = 22 \times 3 \times 10 = 660~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Karena dibuat sebanyak $50$ buah, maka luas total karton yang dibutuhkan adalah $\begin{aligned} L & = 50 \times 660~\text{cm}^2 \\ & = = 3,3~\text{m}^2. \end{aligned}$ Dengan demikian, biaya minimal seluruhnya bila satu meter persegi karton dijual adalah $$\boxed{3,3 \times \text{Rp} = \text{Rp} A [collapse] Soal Nomor 17 Sebuah kubah menara berbentuk setengah bola dengan jari-jari $7~\text{m}$. Bagian luar kubah tersebut akan dicat, dan setiap $11~\text{m}^2$ memerlukan 1 kaleng cat. Berapa kaleng cat yang diperlukan untuk mengecat kubah tersebut? $\left\pi=\dfrac{22}{7}\right$ A. $7$ kaleng C. $21$ kaleng B. $14$ kaleng D. $28$ kaleng Pembahasan Luas kubah yang dicat sama dengan luas permukaan belahan bola setengah bola bagian luar yang berjari-jari $7~\text{m}$. Untuk itu, $\begin{aligned} L & = \dfrac{1}{\cancel{2}} \times \cancelto{2}{4} \times \pi \times r^2 \\ & = 2 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{7}{7^2} \\ & = 308~\text{m}^2. \end{aligned}$ Karena setiap $11~\text{m}^2$ membutuhkan 1 kaleng cat, maka banyak kaleng cat yang dibutuhkan untuk luas $308~\text{m}^2$ adalah $n = \dfrac{308}{11} = 28~\text{kaleng}.$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 18 Sebuah tugu berbentuk balok, alasnya berupa persegi dengan ukuran $50~\text{cm} \times 50~\text{cm}$, sedangkan tinggi tugu $3~\text{meter}$. Jika tugu akan dicat dengan satu kaleng cat untuk $1~\text{m}^2$, maka paling sedikit cat yang diperlukan adalah $\cdots \cdot$ A. $5$ kaleng C. $7$ kaleng B. $6$ kaleng D. $8$ kaleng Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Luas permukaan balok dengan $p=l=50~\text{cm} = 0,5~\text{m}$ dan $t=3~\text{m}$ adalah $\begin{aligned} L & = 2pl + pt + lt \\ & = 20,5 \cdot 0,5 + 0,5 \cdot 3 + 0,5 \cdot 3 \\ & = 20,25 + 1,5 + 1,5 \\ & = 23,25 = 6,5~\text{m}^2. \end{aligned}$ Diketahui untuk setiap $1$ meter persegi dibutuhkan $1$ kaleng cat. Dengan demikian, dibutuhkan setidaknya $7$ kaleng cat jika luasnya $6,5$ meter persegi. Jawaban C [collapse] Soal Nomor 19 Tobi akan membuat nasi tumpeng berbentuk kerucut yang permukaannya selimut akan ditutup penuh dengan hiasan dari makanan. Jika diameter tumpeng $28~\text{cm}$ dan tinggi $48~\text{cm}$ serta $\pi=\dfrac{22}{7}$, luas tumpeng yang akan dihias makanan adalah $\cdots \cdot$ A. $ C. $ B. $ D. $ Pembahasan Luas tumpeng yang dimaksud sama dengan luas selimut kerucut dengan $d = 28~\text{cm}$ dan $t = 48~\text{cm}$. Panjang garis pelukisnya dapat ditentukan dengan rumus Pythagoras, yaitu $\begin{aligned} s & = \sqrt{r^2+t^2} \\ & = \sqrt{14^2 + 48^2} \\ & = \sqrt{196 + \\ & = \sqrt{ = 50~\text{cm}. \end{aligned}$ Dengan demikian, $\begin{aligned} L & = \pi r s \\ & = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{2}{14} \times 50 \\ & = \end{aligned}$ Jadi, luas tumpengnya adalah $\boxed{ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 20 Perhatikan gambar di bawah. Volume tabung di luar setengah bola adalah $\cdots \cdot$ A. $360\pi~\text{cm}^3$ C. $144\pi~\text{cm}^3$ B. $216\pi~\text{cm}^3$ D. $72\pi~\text{cm}^3$ Pembahasan Volume tabung di luar setengah bola sama dengan volume tabung dikurangi volume setengah bola. Jari-jari tabung sama dengan jari-jari bola, yaitu $6~\text{cm}$ sehingga tinggi tabungnya juga $6~\text{cm}$. Dengan demikian, $\begin{aligned} V & = V_{\text{tabun}\text{g}}- V_{\text{belah}\text{an bola}} \\ & = \pi r^2 t- \dfrac{2}{3} \pi r^3 \\ & = \pi6^26- \dfrac23 \pi 6^3 \\ & = \dfrac13 \pi 6^3 = 72\pi~\text{cm}^3. \end{aligned}$ Jadi, volume tabung di luar bola adalah $\boxed{72\pi~\text{cm}^3}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 21 Perhatikan gambar berikut. Suatu limas alasnya berbentuk persegi dengan keliling alas $72~\text{cm}$. Jika panjang $TP = 15~\text{cm}$, volume limas adalah $\cdots \cdot$ A. $ C. $ B. $ D. $ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. $O$ merupakan titik tengah bidang alas $ABCD$. Karena $ABCD$ merupakan persegi dengan keliling $72~\text{cm}$, maka panjang sisinya adalah $s = \dfrac{72}{4} = 18~\text{cm}.$ Perhatikan segitiga siku-siku $TOP$ yang memiliki alas $OP = \dfrac12 s = \dfrac{18}{2} = 9~\text{cm}$ dan panjang sisi miringnya $TP = 15~\text{cm}.$ Dengan Teorema Pythagoras, tinggi limasnya tinggi segitiga $TOP$ adalah $\begin{aligned} t = TO & = \sqrt{TP^2- OP^2} \\ & = \sqrt{15^2- 9^2} \\ & = \sqrt{225-81} \\ & = \sqrt{144} = 12~\text{cm}. \end{aligned}$ Jadi, volume limas tersebut adalah $\begin{aligned} V & = \dfrac13 \times L_{\text{alas}} \times t \\ & = \dfrac{1}{\cancel{3}} \times 18 \times 18 \times \cancelto{4}{12} \\ & = \end{aligned}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 22 Selisih volume balok yang berukuran panjang $10~\text{cm}$, lebar $6~\text{cm}$, dan tinggi $4~\text{cm}$ dengan volume kubus yang panjang rusuknya $8~\text{cm}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $272~\text{cm}^3$ C. $168~\text{cm}^3$ B. $244~\text{cm}^3$ D. $134~\text{cm}^3$ Pembahasan Volume balok dengan ukuran $10~\text{cm} \times 6~\text{cm} \times 4~\text{cm}$ adalah $V_{\text{bal}\text{ok}} = plt = 1064 = 240~\text{cm}^3.$ Volume kubus dengan panjang rusuknya $8~\text{cm}$ adalah $V_{\text{kub}\text{us}} = s^3 = 8^3 = 512~\text{cm}^3.$ Dengan demikian, selisih volume keduanya adalah $\begin{aligned} V_{\text{selisih}} & = V_{\text{kub}\text{us}}- V_{\text{bal}\text{ok}} \\ & = 512- 240 = 272~\text{cm}^3. \end{aligned}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 23 Sebuah prisma mempunyai alas berbentuk trapesium dengan panjang sisi sejajar $13~\text{cm}$ dan $7~\text{cm}$ serta jarak kedua sisi sejajarnya $6~\text{cm}$. Jika tinggi prisma $9~\text{cm}$, maka volume prisma adalah $\cdots \cdot$ A. $540~\text{cm}^3$ C. $240~\text{cm}^3$ B. $360~\text{cm}^3$ D. $180~\text{cm}^3$ Pembahasan Volume prisma didapat dengan mengalikan luas alas dan tingginya. Karena alas prisma berupa trapesium, maka luasnya adalah $\begin{aligned} L_{\text{alas}} & = \dfrac{13+7}{\cancel{2}} \times \cancelto{3}{6} \\ & = 20 \times 3 = 60~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Dengan demikian, volume prisma itu adalah $\begin{aligned} V & = L_{\text{alas}} \times t \\ & = 60 \times 9 = 540~\text{cm}^3. \end{aligned}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 24 Perhatikan gambar di bawah. Volume bangun pada gambar itu adalah $\cdots \cdot$ $\left\pi=\dfrac{22}{7}\right$ A. $ C. $ B. $ D. $ Pembahasan Bangun ruang pada gambar terdiri dari tabung dan belahan bola sehingga volumenya merupakan jumlah dari volume tabung dan belahan bola. Jari-jari bola diketahui sama dengan jari-jari tabung, yaitu $r = \dfrac12 \times 14 = 7~\text{cm}$ sehingga tinggi tabung $t = 12- 7 = 5~\text{cm}.$ Dengan demikian, volume tabung itu adalah $\begin{aligned} V_{\text{tabu}\text{ng}} & = \pi r^2 t \\ & = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7 \times 5 \\ & = 22 \times 7 \times 5 = 770~\text{cm}^3. \end{aligned}$ Selanjutnya, volume belahan bola yang berjari-jari $r = 7~\text{cm}$ adalah $\begin{aligned} V_{\text{belah}\text{an bola}} & = \dfrac{2}{3} \pi r^3 \\ & = \dfrac23 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7 \times 7 \\ & = \dfrac23 \times 22 \times 7 \times 7 \\ & \approx 718,67~\text{cm}^3. \end{aligned}$ Jadi, volume bangun ruang gabungan itu adalah $$\boxed{\begin{aligned} V_{\text{total}} & = V_{\text{tabu}\text{ng}} + V_{\text{belah}\text{an bola}} \\ & = 770 + 718,67 = \end{aligned}}$$Jawaban A [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Bangun Ruang Pra-Olimpiade Soal Nomor 25 Sebuah prisma tegak alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal $12~\text{cm}$ dan $16~\text{cm}$. Jika luas seluruh permukaan prisma $392~\text{cm}^2$, volume prisma adalah $\cdots \cdot$ A. $392~\text{cm}^3$ C. $584~\text{cm}^3$ B. $480~\text{cm}^3$ D. $960~\text{cm}^3$ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar prisma belah ketupat $ berikut. Luas bidang $ABCD$ sama dengan luas bidang $EFGH$ belah ketupat, yaitu $\begin{aligned} L_{ABCD} & = L_{EFGH} \\ & = \dfrac{16 \times \cancel{6}{12}}{\cancel{2}} = 96~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Luas sisi tegaknya adalah $L_{\text{sisi tegak}} = 392- 2 \times 96 = 200~\text{cm}^2.$ Karena sisi tegak prisma terdiri dari 4 persegi panjang yang kongruen, maka luas masing-masing persegi panjang itu adalah $L_{\text{pp}} = \dfrac{200}{4} = 50~\text{cm}^2.$ Panjang sisi belah ketupat dapat dihitung dengan rumus Pythagoras, yaitu $\begin{aligned} AB & = \sqrt{8^2 + 6^2} \\ & = \sqrt{64+36} \\ & = \sqrt{100} = 10~\text{cm}. \end{aligned}$ Dengan demikian, tinggi prisma bila ditinjau dari persegi panjang $DCGH$ dapat ditentukan sebagai berikut. $\begin{aligned} L_{DCGH} & = p \times t \\ 50 & = 10 \times t \\ t & = 5~\text{cm}. \end{aligned}$ Jadi, volume prisma belah ketupat itu adalah $\begin{aligned} V & = \text{Luas Alas} \times t \\ & = 96 \times 5 = 480~\text{cm}^2. \end{aligned}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 26 Gambar berikut adalah benda yang terbentuk dari tabung dan belahan bola. Panjang jari-jari alas $7~\text{cm}$ dan tinggi tabung $10~\text{cm}$. Volume benda tersebut adalah $\cdots \cdot$ $\left\pi=\dfrac{22}{7}\right$ A. $ C. $ B. $ D. $ Pembahasan Volume benda tersebut sama dengan jumlah dari volume tabung dan volume belahan setengah bola. Volume tabung yang berjari-jari $r = 7~\text{cm}$ dan tinggj $t = 10~\text{cm}$ adalah $\begin{aligned} V_{\text{tabu}\text{ng}} & = \pi r^2 t \\ & = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7 \times 10 \\ & = 22 \times 7 \times 10 = \end{aligned}$ Volume belahan bola yang berjari-jari $r = 7~\text{cm}$ sama seperti jari-jari tabung adalah $\begin{aligned} V_{\text{belah}\text{an bola}} & = \dfrac{2}{3} \pi r^3 \\ & = \dfrac23 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7 \times 7 \\ & = \dfrac23 \times 22 \times 7 \times 7 \\ & \approx 718,67~\text{cm}^3 \end{aligned}$ Jadi, volume benda tersebut adalah $$\boxed{\begin{aligned} V_{\text{total}} & = V_{\text{tabu}\text{ng}} + V_{\text{belah}\text{an bola}} \\ & = + 718,67 = \end{aligned}}$$Jawaban A [collapse] Soal Nomor 27 Tabung dengan panjang jari-jari alas $10~\text{cm}$ berisi minyak setinggi $14~\text{cm}$. Ke dalam tabung itu dimasukkan minyak lagi sebanyak $1,884~\text{liter}$. Tinggi minyak dalam tabung sekarang adalah $\cdots \cdot$ $\pi=3,14$ A. $16~\text{cm}$ C. $19~\text{cm}$ B. $18~\text{cm}$ D. $20~\text{cm}$ Pembahasan Ketika minyak dimasukkan ke dalam tabung, maka volume minyak, yaitu $1,884~\text{liter} = dapat ditentukan dengan menggunakan rumus volume tabung dengan jari-jarinya $10~\text{cm}$, tetapi tinggi minyaknya tidak diketahui. $\begin{aligned} V_{\text{minyak}} & = \pi r^2 t \\ & = 3,14 \times 10^2 \times t \\ & = 314 \times t \\ t & = 6~\text{cm}. \end{aligned}$ Dengan demikian, penambahan minyak di dalam tabung akan menaikkan kapasitas minyak sehingga tingginya menjadi $\boxed{14 + 6 = 20~\text{cm}}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 28 Perhatikan gambar di bawah. Sebuah tumpeng berbentuk kerucut dengan diameter alas $32~\text{cm}$ dan tinggi $24~\text{cm}$. Tumpeng tersebut dipotong secara mendatar setinggi $6~\text{cm}$. Volume tumpeng yang diarsir adalah $\cdots \cdot$ A. $32\pi~\text{cm}^3$ C. $ B. $96\pi~\text{cm}^3$ D. $ Pembahasan Bangun ruang yang diarsir merupakan kerucut terpancung dengan jari-jari alas $r = \dfrac{1}{2} \times d = \dfrac{1}{2} \times 32 = 16~\text{cm}$, jari-jari atas $R = r \times \dfrac{6}{24} = 16 \times \dfrac14 = 4~\text{cm}$, dan tinggi $t = 24- 6 = 18~\text{cm}.$ Dengan demikian, volumenya adalah $$\begin{aligned} V & = \dfrac13 \pi tr^2 + rR + R^2 \\ & = \dfrac{1}{\cancel{3}} \times \pi \times \cancelto{6}{18} \times 16^2 + 164 + 4^2 \\ & = 6\pi \times 256 + 64 + 16 = \end{aligned}$$Catatan 1 Jari-jari atas $R$ dapat dihitung dengan menggunakan konsep kesebangunan, yaitu $\dfrac{r}{R} = \dfrac{\text{tinggi}~\text{keru}\text{cut mula-mula}}{\text{tinggi}~\text{keru}\text{cut terpancung}}.$ Catatan 2 Selain menggunakan rumus khusus volume kerucut terpancung, kita juga dapat menghitung volumenya dengan mengurangi volume kerucut besar terhadap volume kerucut kecil. Jawaban C [collapse] Soal Nomor 29 Bu Audrey memiliki $1$ kaleng penuh berisi beras. Kaleng berbentuk tabung dengan diameter $28~\text{cm}$ dan tinggi $60~\text{cm}$. Setiap hari Bu Audrey memasak nasi dengan mengambil $2$ cangkir beras. Jika cangkir berbentuk tabung dengan diameter $14~\text{cm}$ dan tinggi $8~\text{cm}$, maka persediaan beras akan habis dalam waktu $\cdots \cdot$ A. $15$ hari C. $30$ hari B. $20$ hari D. $40$ hari Pembahasan Jumlah hari sampai persediaan beras habis dapat ditentukan dengan membagi volume satu kaleng berisi beras terhadap volume $2$ cangkir beras yang keduanya berbentuk tabung. Diketahui $\begin{aligned} d_k & = 28~\text{cm} \\ r_k & = \dfrac{1}{2}d_k = 14~\text{cm} \\ t_k & = 60~\text{cm} \\ d_c & = 14~\text{cm} \\ r_c & = \dfrac{1}{2}d_k = 7~\text{cm} \\ t_c & = 8~\text{cm} \end{aligned}$ sehingga $\begin{aligned} n & = \dfrac{V_{\text{kaleng}}}{2 \times V_{\text{cangkir}}} \\ & = \dfrac{\cancel{\pi} r_k^2 t_k}{2 \times \cancel{\pi} r_c^2 t_c} \\ & = \dfrac{\cancel{14} \times \cancelto{2}{14} \times 60}{\cancel{2 \times 7} \times \cancel{7} \times 8} \\ & = \dfrac{2 \times 60}{8} = 15. \end{aligned}$ Jadi, persediaan beras akan habis dalam waktu $\boxed{15~\text{hari}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 30 Joaqueen mempunyai sebuah kubus yang salah satu pojoknya terpotong seperti tampak pada gambar di bawah ini. Volume kubus setelah dipotong adalah $\cdots~\text{cm}^3$. A. $513$ C. $693$ B. $621$ D. $705$ Pembahasan Volume kubus berukuran $9 \times 9 \times 9$ adalah $V_K = 9^3 = 729~\text{cm}^3.$ Bangun yang terpotong membentuk sebuah limas segitiga dengan rusuk tinggi yang tegak lurus dengan sisi alas. Volumenya adalah $\begin{aligned} V_L & = \dfrac13 \times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi} \\ & = \dfrac{1}{3} \times \left\dfrac12 \times 6 \times 6\right \times 6 \\ & = 36~\text{cm}^3. \end{aligned}$ Dengan demikian, volume kubus setelah dipotong adalah $\boxed{729-36=693~\text{cm}^3}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 31 Di antara benda-benda berikut, yang volumenya paling besar adalah $\cdots \cdot$ Bola dengan panjang jari-jari $a$ cm Kerucut dengan panjang jari-jari $2a$ cm dan tinggi $a$ cm Tabung dengan panjang jari-jari $a$ cm dan tinggi $2a$ cm Kubus dengan panjang rusuk $\dfrac32a$ cm Balok dengan panjang $3a$ cm, lebar $a$ cm, dan tinggi $2a$ cm Pembahasan Untuk mempermudah perhitungan, anggap saja nilai $a = 1$. Cek opsi A $\begin{aligned} V_{\text{bola}} & = \dfrac43 \pi r^3 \\ & = \dfrac433,141^3 \approx 4,187 \end{aligned}$ Cek opsi B $\begin{aligned} V_{\text{ker}\text{ucut}} & = \dfrac13\pi r^2t \\ & = \dfrac133,142^21 \\ & = \dfrac433,14 \approx 4,187 \end{aligned}$ Cek opsi C $\begin{aligned} V_{\text{tab}\text{ung}} & = \pi r^2t \\ & = 3,141^22 \\ & = 3,142 = \color{reD}{6,28} \end{aligned}$ Cek opsi D $V_{\text{kub}\text{us}} = s^3 = \left\dfrac32\right^3 = \dfrac{27}{8} = 3,375$ Cek opsi E $V_{\text{ba}\text{lok}} = plt = 312 = 6$ Disimpulkan bahwa volume paling besar dimiliki oleh tabung dengan panjang jari-jari $a$ cm dan tinggi $2a$ cm. Jawaban C [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Dengan menggunakan selembar aluminium berbentuk persegi panjang akan dibuat jaring-jaring tabung, seperti gambar berikut. Keterangan Bagian yang diarsir adalah bagian yang dibuang. Diketahui keliling aluminium = $258$ cm dan $\pi = \dfrac{22}{7}$. Lebar aluminium akan menjadi tinggi tabung. Tentukan diameter tabung; Tentukan tinggi tabung; Tentukan luas aluminium yang dibuang. Pembahasan Perhatikan bahwa $l = 22r = 4r$. $p$ akan menjadi keliling alas tabung lingkaran sehingga $p = 2 \pi r$. Jawaban a Keliling persegi panjang berdasarkan gambar tersebut adalah $K = 22r + p + l$. Oleh karena itu, diperoleh $\begin{aligned} 258 & = 22r + p + l \\ 129 & = 2r+p+l \\ 129 & = 2r + 2\pi r+ 4r \\ 129 & = \left2 + 2 \cdot \dfrac{22}{7} + 4\rightr \\ 129 & = \dfrac{86}{7}r \\ r & = 129 \cdot \dfrac{7}{86} = 10,5~\text{cm}. \end{aligned}$ Karena jari-jarinya $10,5$ cm, maka diameter tabung menjadi $2 \times 10,5 = 21~\text{cm}$. Jawaban b Tinggi tabung dinyatakan oleh $l = 4r = 410,5 = 42~\text{cm}.$ Jawaban c Luas aluminium yang dibuang sama dengan luas persegi panjang dikurangi nilai $p \times l$ dan luas kedua lingkaran. Nilai $p$ sendiri adalah $p = 2 \pi r = 2 \cdot \dfrac{22}{7} \times \dfrac{21}{2} = 66~\text{cm}$. $$\begin{aligned} L & = p + 2r \times l-p \times l-2\pi r^2 \\ & = 66 + 210,5 \times 42-66 \times 42-2\left\dfrac{22}{7} \cdot 10,5^2\right \\ & = 87 \times 42-66 \times 42-2346,5 \\ & = 87-66 \times 42-693 \\ & = 882-693 \\ & = 189~\text{cm}^2. \end{aligned}$$Jadi, luas aluminium yang dibuang adalah $\boxed{189~\text{cm}^2}$ [collapse] Soal Nomor 2 Sebuah drum diletakkan secara horizontal. Setengah bagian drum berisi air. Jika volume air dalam drum adalah $98,56$ liter, tentukan ketinggian air dalam drum tersebut. $\left\pi=\dfrac{22}{7}\right$ Pembahasan Diketahui $\begin{aligned} \dfrac12V & = 98,56~\ell = \\ t & = 80~\text{cm} \end{aligned}$ Dalam soal ini, kita akan mencari panjang jari-jari tabung yang akan menjadi tinggi air ketika dalam posisi horizontal seperti itu. $\begin{aligned} \dfrac12V & = \dfrac12πr^2t \\ & = \dfrac{1}{\cancel{2}} \cdot \dfrac{\cancelto{11}{22}}{7} \cdot r^2 \cdot 80 \\ r^2 & = \dfrac{ \cdot 2 \cdot 7}{22 \cdot 80} \\ r^2 & = 784 \\ r & = \sqrt{784} = 28~\text{cm}. \end{aligned}$ Jadi, ketinggian air dalam drum tersebut adalah $\boxed{28~\text{cm}}$ [collapse]

gambar dibawah adalah balok yang dibentuk oleh kubus kubus kecil